Question

（17分）如圖所示的電路中，各電源的內阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0Ω的電阻和2.0Ω的電阻構成的無窮組合電路相接．求圖中10μF的電容器與E點相接的極板上的電荷量．

Answer 1

設B、C右方無窮組合電路的等效電阻為，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻．由于、右方的電路與B、C右方的電路結構相同，而且都是無窮組合電路，  故有 

        (1)

由電阻串、并聯公式可得

       (2)

由式(1)、(2)兩式得

解得

         (3)

圖1所示回路中的電流為

          (4)

電流沿順時針方向。

設電路中三個電容器的電容分別為C₁、C₂和C₃，各電容器極板上的電荷分別為Q₁、Q₂和Q₃，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內，三個極板上電荷的代數和應為零，即

                                   (5)

A、E兩點間的電勢差 

                      (6) 

又有

                                                     （7）

B、E兩點間的電勢差

                                 （8）

又有                               

               （9）

根據(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入C₁、C₂和C₃之值后可得

               （10）

即電容器C₃與E點相接的極板帶負電，電荷量為．

評分標準：

??本題17分．求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負電荷再給1分．