Question

如圖所示，水平傳送帶右端與豎直放置的光滑半圓形軌道在B點相切，半圓形軌道半徑為R=0.4m。物塊在與傳送帶等高的左側平臺上以4m/s的速度從A點滑上傳送帶。物塊質量m=0.2kg，物塊與傳送帶的動摩擦因數μ=0.4，g取10m/s²。

（1）若長度為2m的傳送帶以2m/s的速度繞順時針勻速轉動，求物塊從A點到B點的時間；
（2）若傳送帶以5m/s的速度繞順時針勻速度轉動，且傳送帶足夠長，求物塊到達最高點C對軌道的壓力。
（3）若傳送帶以5m/s的速度繞順時針勻速度轉動，為使物塊能到達軌道的最高點C，求物塊在傳送帶上運動時間最短時的傳送帶長度。

Answer 1

（1）0.75s；（2）2.5N，方向向上；（3）0.5m。

（1）物塊進傳送帶先做勻減速運動，后做勻速運動。
μmg=ma   a=μg=4m/s²        (1分)
       (1分)
     (1分)
     (1分)
     (1分)
（2）當傳送足夠長時物塊到B的速度為

物體從B到C有      (2分)
則：
物塊在C點時有：          (2分)
 
據牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為2.5N，方向向上    (1分)
（3）使物塊剛好到C點時有
         (1分)
對物塊從B到C有
 
     (2分)
當物塊一直加速到B點達速度時，運動時 間最短。(1分)
物塊從A到B有
由此可得傳送帶最短長度為：L=0.5m      (2分)