Question

6．如圖所示，若物體與接觸面之間的動摩擦因數處處相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度為10m/s的物體從D點出發沿路面DBA恰好可以達到頂點A，如果斜面改為AC，再讓該物體從D點出發沿DCA恰好也能達到A點，則物體第二次運動具有的初速度（　　）

• A． 可能大于12 m/s
• B． 可能等于8 m/s
• C． 一定等于10 m/s
• D． 可能等于10 m/s，具體數值與斜面的傾角有關

Answer 1

分析 物體從D點滑動到頂點A過程中，分為水平和斜面兩個過程，由于只有重力和摩擦力做功，根據動能定理列式求解即可．

解答 解：物體從D點滑動到頂點A過程中，由動能定理可得：
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmgcosα•x_AB=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由幾何關系cosα•x_AB=x_OB，因而上式可以簡化為
-mg•h_AO-μmg•x_DB-μmg•x_OB=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
即得-mg•h_AO-μmg•x_DO=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得初速度 v=$\sqrt{2g{h}_{AO}+2μg{x}_{DO}}$，從上式可以看出，物體的初速度與路徑無關，則物體第二次運動具有的初速度一定等于10m/s．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 本題關鍵根據動能定理列式，對列得的方程進行討論得出結論．同時注意記住本題中所得出的結論．