Question

24.如圖所示，一根長 L = 1.5m 的光滑絕緣細(xì)直桿MN，豎直固定在場強為 E =1.0 ×10⁵N / C 、與水平方向成θ＝30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球 A ，電荷量Q＝+4.5×10^-6C；另一帶電小球 B 穿在桿上可自由滑動， 電荷量q＝+1.0 ×10^-6 C，質(zhì)量m＝1.0×10^-2 kg 。現(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。（靜電力常量k＝9.0×10 ⁹N·m²/C²，取 g =l0m / s²）

（1）小球B開始運動時的加速度為多大？

（2）小球B 的速度最大時，距 M 端的高度 h₁為多大？

（3）小球 B 從 N 端運動到距 M 端的高度 h₂＝0.6l m 時，速度為v＝1.0m / s ，求此過程中小球 B 的電勢能改變了多少？

Answer 1

解：（1）開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，沿桿方向運動，由牛頓第二定律得

mg--qEsinθ=ma　　①

解得a=g-　�、�

代入數(shù)據(jù)解得a=3.2m/s²　　�、�

（2）小球B速度最大時合力為零，即

+qEsinθ=mg　�、�

解得　�、�

代入數(shù)據(jù)解得h₁=0.9 m　　⑥

（3）小球B從開始運動到速度為v的過程中，設(shè)重力做功為W₁，電場力做功為W₂，庫侖力做功為W₃，根據(jù)動能定理有

W₁+W₂+W₃＝mv²　�、�

W₁＝mg(L-h₂)　�、�

W₂＝-qE(L- h₂)sinθ　�、�

解得W₃=mv²-mg(L- h₂)+qE(L- h₂)sinθ　�、�

設(shè)小球B的電勢能改變了△E_p，則

△E_p＝－(W₂+W₃)　　

△E_p＝mg(L- h₂)-mv²　　

△E_p＝8.4×10^-2 J