Question

【題目】如圖所示，虛線L右側空間有水平向右電場強度E1＝2.5N/C的勻強電場，左側空間有一豎直向上電場強度E2＝1.25N/C的勻強電場和垂直于紙面向外的勻強磁場B，在E1場區有四分之一的光滑絕緣圓軌道，半徑為R＝0.2m，圓心在虛線O點，過低端點Q的切線水平，現將一視為質點的帶正電荷粒子從軌道的最高點P由靜止釋放，粒子沿軌道向底部運動，已知粒子的質量為m＝1×10﹣4kg，粒子帶電量q1＝+3×10﹣4C，取g＝10m/s2．求：

（1）粒子沿軌道向下運動過程中對軌道的最大壓力；

（2）若粒子運動到Q點瞬間僅使其電量變為q2＝+8×10﹣4C，要使粒子再次通過虛線位置落到圓軌道內，磁感應強度B大小應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）2.25×10﹣3N；（2）B≥1T

【解析】

（1）粒子在電場E1中受電場力為：

則受重力及電場力合力大小

合力的方向與豎直方向成角

解得：

設粒子到達C點對軌道壓力最大，設此時速度為，軌道對粒子的支持力，

由動能定理有：

由牛頓第二定律有：

解得：

由牛頓第三定律可知，P對軌道最大壓力為

（2）粒子到達軌道底時速度設為

由動能定理得：

解得：

在電場中，因電場力

故粒子在L左側復合場中受磁場作用做勻速圓周運動，再次到時速度大小仍為，然后在左側電場中受力及狀態如圖

水平方向受力為

加速度：

運動位移為時，需要時間為

則有：

代入數據解得；（舍去），

豎直方向受重力以加速度加速下落，時間內下落位移：

要使B落到圓軌道內，即

而由洛倫茲力充當向心力可知，

聯立解得：