Question

如圖所示，兩個底面積都是S的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內均裝有密度為ρ的液體，閥門關閉時兩桶內液面高度分別為h₁和h₂．現將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面高度變為相同的過程中重力做了多少功??

Answer 1

答案：
解析：

解：選水平地面為參考平面，閥門關閉時兩桶內液體的質量分別為m1＝h1Sρ和m2＝h2Sρ，重心高度分別為h1/2和h2/2，兩桶內液體的重力勢能之和為? Ep1＝h1Sρg＋h2Sρg＝Sρg（h12＋h22）．? 當打開閥門后，左桶內的部分液體通過細管流入右桶．兩桶內液體的總質量為（h1＋h2）Sρ，當兩桶液面等高時，重心高度為×（h1＋h2）．兩桶內液體的重力勢能之和為 Ep2＝（h1＋h2）Sρg·（h1＋h2）＝Sρg（h1＋h2）2． 由于重力所做的功等于重力勢能的減少，所以從打開閥門到兩桶液面高度變為相同的過程中重力所做的功為 WG＝Ep1－Ep2 ＝Sρg（h12＋h22）－Sρg（h1＋h2）2? ＝Sρg（h1＋h2）2

提示：