Question

如圖所示，相距為d、板間電壓為U的平行金屬板M、N間有垂直紙面向里、磁感應強度為B₀的勻強磁場；在pOy區域內有垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；pOx區域為無場區．
一正離子沿平行于金屬板、垂直磁場射入兩板間并做勻速直線運動，從H（0，a）點垂直y軸進入第Ⅰ象限．
（1）求離子在平行金屬板間的運動速度；
（2）若離子經Op上某點離開磁場，最后垂直x軸離開第Ⅰ象限，求離子在第Ⅰ象限磁場區域的運動時間；
（3）要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質比

q

m

應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）正離子沿平行于金屬板垂直磁場射入兩板間做勻速直線運動時，洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件和E₀=

U

d

結合可求出離子在平行金屬板間的運動速度．
（2）離子在磁場中運動

1

4

圈后從Op上離開磁場，可求出離子在磁場中運動時間

T

4

，離開磁場后離子做勻速直線運動，由幾何知識求出位移，即可求出時間．
（3）帶電粒子進入pOy區域做勻速圓周運動，據題由幾何關系可求出圓周運動的半徑．在磁場中由洛倫茲力提供向心力，可求出比荷．

解答：解：（1）離子在平行板內勻速直線運動，因此有  qvB₀=qE   
又E=

U

d

                 
解得離子在平行板內的速度為v=

U

dB0

        
（2）如圖為離子在第I象限磁場區域內運動的軌跡圖，
由幾何關系得，軌跡半徑為r=

a

2

，
軌跡對應的圓心角為θ=

π

2

             
運動周期為T=

2πr

v

=

πadB0

U

           
運動時間為t=

θ

2π

?T=

1

4

?T=

πadB0

4U

      
（3）要使離子一定能打在x軸上，離子在磁場B中運動的最小半徑如圖所示

由幾何關系r2+

2

r2=a  得r2=

a

1+ 2

   
由qvB=

mv2

r2

 得                

q

m

=

v

Br2

=(1+

2

)

U

dB0Ba

       
即

q

m

必須小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．
答：（1）離子在平行金屬板間的運動速度v=

U

dB0

；
（2）離子在第Ⅰ象限磁場區域的運動時間t=

πadB0

4U

；
（3）要使離子一定能打在x軸上，則離子的荷質比

q

m

應小于(1+

2

)

U

dB0Ba

．

點評：本題中離子在復合場中運動的問題是速度選擇器的模型，要比較熟悉．在磁場中畫軌跡，由幾何知識求解半徑、由圓心角確定時間都是常規思路．