Question

如圖所示，傾角為θ=30°，寬度L=1m的足夠長的平行光滑金屬導軌，固定在磁感應強度B=1T范圍足夠大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，導軌上、下端各接有電阻R=1.6Ω，導軌上放有質量為m=0.2kg，電阻r=0.2Ω的金屬棒ab，用平行導軌且功率恒為6W的牽引力F牽引金屬棒ab，使它由靜止沿導軌向上移動．當金屬棒ab移動2.6m時獲得穩定速度，在此過程中金屬棒中產生的熱量為6J．（不計導軌電阻及一切摩擦，g取10m/s²）
問：（1）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（2）金屬棒從靜止達到穩定速度所需時間是多少？

Answer 1

分析：（1）本題和機車以恒定的功率啟動類似，當達到穩定速度時，導體棒所受牽引力和阻力相等，根據P=Fv=fv可正確解答．
（2）金屬棒做變速運動，不能根據運動學公式求解，由于功率保持不變，外力F做功為W=Pt，因此可以根據功能關系求解．

解答：解：（1）金屬棒達到穩定速度時有：F=BIL+mgsinθ  
而又有：F=

P

v

，I=

BLv

R+r

（v為棒穩定時的速度）
即為：P=

B2L2v2

R+r

+mgvsinθ　　　
解得：v=2 m/s，v=-3 m/s （舍去） 
（2）從開始到剛達到穩定速度，對金屬棒，由動能定理：
Pt-mg?s?sinθ-W_安=

1

2

mv²-0  
式中t為運動時間，W_安為安培力所做的功，且W_安=Q，
Q等于回路中產生的總熱量：Q=I²r+2(

I

2

)2R=6+24=30J
代入已知解得：t=5.5 s
答：（1）金屬棒達到的穩定速度是2m/s．
（2）金屬棒從靜止達到穩定速度所需時間是5.5s．

點評：該題中金屬棒的運功過程類似前面學習的機車以恒定功率啟動的過程，因此學習過程中前后知識要融匯貫通，要有聯想能力，平時注意加強訓練，加深理解．