Question

（2005?浦東新區二模）從地球上發射的兩顆人造地球衛星A和B，繞地球做勻速圓周運動的半徑之比為R_A：R_B=4：1，求它們的線速度大小之比．
下面是某同學的一種解法，請判斷其解法是否正確，若是正確的，請你做出評價；若是錯誤的，請分析其出錯的原因并給出正確的解答．
解：衛星繞地球做勻速圓周運動所需的向心力F向=mg=m

v2

R

設A、B兩顆衛星的質量分別為m_A、m_B，則mAg=mA

v 2 A

RA

①mBg=mB

v 2 B

RB

②
由①、②得 

v 2 A

v 2 B

=

RA

RB

∴

vA

vB

=

RA RB

=

4 1

=

2

1

．

Answer 1

分析：當衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，列式求解．注意：重力加速度隨高度而減小的．

解答：解：這種解法不對．錯在沒有考慮重力加速度與高度有關．根據萬有引力定律知道：
m_Ag_A=G

M地mA

R 2 A

…①
m_Bg_B=G

M地mB

R 2 B

…②
由①、②得：

gA

gB

=

R 2 A

R 2 B

=

1

16

∴g_A=

1

16

g_B
可見，該同學把A、B兩衛星的重力加速度g_A，g_B當作相同的g來處理是不對的．
正確解答：衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律有
G

M地mA

R 2 A

=m_A

v 2 A

RA

…③
G

M地mB

R 2 B

=m_B

v 2 B

RB

…④
由③、④得：

v 2 A

v 2 B

=

RB

RA

∴

vA

vB

=

RB RA

=

1

2

答：它們的線速度大小之比為

1

2

．

點評：此題主要考查衛星繞地球做勻速圓周運動時萬有引力提供向心力，如何根據這個關系列方程求解是關鍵．屬于中檔題．