Question

（16分)一水平傳送帶以2.0m／s的速度順時針傳動，水平部分長為2.0m。，其右端與一傾角為θ=37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個可視為質點的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間動摩擦因數μ=0.2，試問：

 （1）物塊能否達斜面頂端?若能則說明理由，若不能則求出物塊上升的最大高度．

 （2）物塊從出發到4.5s末通過的路程．(sin37°=0.6， g取l0 m/s²)

Answer 1

解：(1)（8分）物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動

     mg=mal………………………………………………①

       …………………………………………………………………②

      所以在到達傳送帶右端前物塊已勻速  物塊以ν₀速度滑上斜面

      一mgsinθ=ma2………………………………………………………………………③

     物塊速度為零時上升的距離

      ……………………………………………………………………④

      由于s2<0.4m，所以物塊未到達斜面的最高點．

     物塊上升的最大高度

      hm=s2sinθ=0.2m……………………………………………………………………⑤

(2)（8分）物塊從開始到第一次到達傳送帶右端所用時間

  ……………………………………………………………⑥

  物塊在斜面上往返一次時間

  ……………………………………………………………………⑦

  物塊再次滑到傳送帶上速度仍為ν₀，方向向左

  一mg =ma3…………………………………………………………………………⑧

  向左端發生的最大位移

  ……………………………………………………………………………⑨

物塊向左的減速度和向右的加速過程中位移大小相等
4.5s末物塊在斜面上速度恰好減為零
故物塊通過的總路程
s=L+3s2+2s3………………………………………………………………………⑩
s=5m