Question

20世紀(jì)40年代，我國物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)頻率的k倍，大量實(shí)驗(yàn)證明，朱洪元先生的上述理論是正確的，并準(zhǔn)確測定了k的數(shù)值，近年來同步輻射光已被應(yīng)用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中.若電子在某勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子發(fā)出同步輻射光時(shí)損失的能量及對(duì)其速率和軌道的影響.

（1）寫出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關(guān)系式；

（2）求此勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，求電子運(yùn)動(dòng)的速率.

Answer 1

（1）T=  （2）   （3）

解析：（1）根據(jù)題意得：，所以.

（2）電子在勻強(qiáng)磁場B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由電子所受的洛倫茲力F_洛=eBv提供向心力.根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式得eBv=ma，即，所以B=.

（3）據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)公式得：eBv=，所以v=,聯(lián)立上式得：v=.