Question

5．做勻變速直線運動的小車帶動紙帶通過打點計時器，打出的部分計數點如圖所示．每相鄰兩計數點間還有四個點未畫出來，打點計時器使用的是50Hz的低壓交流電．（結果均保留兩位小數）

（1）已知打點計時器電源頻率為50Hz，則紙帶上每相鄰兩計數點間的時間間隔為0.1s．
（2）求打點計時器打“2”時，小車的速度v₂=0.49m/s．
（3）小車的加速度大小為0.88m/s²（要求用逐差法求加速度）．
（4）請你依據本實驗原理推斷第7計數點和第8計數點之間的距離大約是9.74cm．

Answer 1

分析 （1）電源頻率為50Hz，打點的時間間隔為0.02s，根據題意求出計數點間的時間間隔．
（2）應用勻變速直線運動的推論求出打2點時的瞬時速度．
（3）應用勻變速直線運動的推論求出加速度．
（4）根據勻變速直線運動的推論求出7、8兩點間的距離．

解答 解：（1）電源頻率為50Hz，打點的時間間隔：T=0.02s，
每相鄰兩計數點間還有四個點未畫出來，
兩相鄰計數點間的時間間隔：t=0.02×5s=0.1s；
（2）做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
打點計時器打“2”時，小車的速度v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$=$\frac{0.0447+0.0534}{2×0.1}$=0.49 m/s；
（3）由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，小車的加速度：
a$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}+{x}_{5}-{x}_{2}+{x}_{6}-{x}_{3}}{9{t}^{2}}$=$\frac{0.0710-0.0447+0.0800-0.0534+0.0886-0.0621}{9×0．{1}^{2}}$=0.88 m/s²；
（4）由勻變速直線運動的推論：x₂-x₁=x₃-x₂=x₄-x₃=…=x_n-x_n-1=at²可得：
第7計數點和第8計數點之間的距離約為：x₇=x₆+at²=9.74 cm．
故答案為：（1）0.1；（2）0.49；（3）0.88；（4）9.74．

點評 本題考查了事業數據處理，考查了求計數點間的時間間隔、求速度與加速度等問題，掌握勻變速直線運動的推論是解題的前提與關鍵．