Question

一客車從靜止開始以加速度a作勻加速直線運動的同時，在車尾的后面離車頭為s遠的地方有一乘客以某一恒定速度正在追趕這列客車，已知司機從車頭反光鏡內能看到離車頭的最遠距離為s₀（即人離車頭距離超過s₀，司機不能從反光鏡中看到該人），同時司機從反光鏡中看到該人的像必須持續時間在t₀內才能會注意到該人，這樣才能制動客車使車停下來，該乘客要想乘坐上這列客車，追趕客車勻速運動的速度v所滿足條件的表達式是什么？若a=1.0m/s²，s=30m，s₀=20m，t₀=4.0s，求v的最小值．

Answer 1

從客車由靜止開始運動計時，經過時間t，
客車前進s1=

1

2

at2，乘客前進s₂=vt
由題意s₁+s-s₂=s₀
△t=t₂-t₁≥t₀
得

1

2

at2+s-vt-s0=0
即t=

v± v2-2a(s-s0)

a

所以△t=t₂-t₁=

v+ v2-2a(s-s0)

a

-

v- v2-2a(s-s0)

a

=

2 v2-2a(s-s0)

a

≥t₀
所以v≥

2a(s-s0)+ (at0)2 4

代入數值是v≥2

6

=4.9m/s
故追趕客車勻速運動的速度v的最小值為4.9m/s．