Question

德國科學家倫琴由于發現X射線而獲得1901年的諾貝爾獎．圖 是產生X射線的裝置-X射線管，其燈絲K加熱后發射出的電子，經高電壓加速后，打到重金屬陽極A上，發出X射線．一種X射線是由高速電子與靶原子碰撞時驟然減速產生的輻射，高速電子驟然減速時把它的動能的一部分或全部，以光子的形式輻射出去，即X射線．
（1）在圖中的X射線管上標出，加速電壓的正負極．
（2）如果要產生波長為6.0×10^-2nm（1nm=1.0×10^-9m）的X射線，加速電壓至少應是多少？（結果要求2位有效數字．普朗克常量h=6.63×10^-34J?s，真空中的光速c=3.00×10⁸m/s．）

Answer 1

分析：（1）根據電子在電場中加速，確定加速電壓的正負極．
（2）電子經高電壓U加速后，獲得的動能為eU，假設把它的動能全部以光子的形式輻射出去，則eU=hγ，γ=

c

λ

，聯立即可求得加速電壓U．

解答：解：（1）要使電子加速，電子帶負電，則K接高壓電源的負極，A接正極．
（2）由題可知，電子經高電壓加速后，若把它的動能全部以光子的形式輻射出去，
有：eU=E…①
由：E=hv…②
 c=λ?v…③
①、②、③式聯立，解得：U=

hc

eλ

代入數據，加速電壓至少應是：U=2.1×10⁴V
答：
（1）K接負A接正，在圖中的X射線管上標出如圖．
（2）如果要產生波長為6.0×10^-2nm（1nm=1.0×10^-9m）的X射線，加速電壓至少應是2.1×10⁴V．

點評：本題中電場加速，可由動能定理求電子獲得的動能，根據光子能量E=hγ即可求解加速電壓U．