Question

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面積如圖4-1-7所示，圓心為O.兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直.光線1的入射點A為圓柱的頂點，光線2的入射點為B，∠AOB=60°.已知玻璃對紅光的折射率n=3.求：

圖4-1-7

（1）兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d;

（2）若入射光是單色的藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小.

Answer 1

d=R

解析:

光線1始終和界面垂直，不發生折射現象，光線2經柱面和底面發生兩次折射，畫出

光路圖，根據折射定律和幾何關系即可求出d的大小.

（1）兩條光線經柱面和底面折射的光路如圖所示.

由折射定律，得：n=

所以sinMBC=,所以∠MBC=30°.

又由幾何關系知∠OCB=180°-30°-30°=120°，根據正弦定理，得：

所以OC=R.

同樣由幾何關系知∠PCB=30°.根據折射定律，得：

n=  解得∠DCQ=60°，所以∠DCO=30°,d=OD=OCtan30°=R.

（2）由于玻璃對藍光的折射率較大，所以經上述兩次折射后，藍光的偏折角較大，d偏小.