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5.如圖所示,傾角θ=30°的斜面固定在地面上,長為L,質量為m,粗細均勻,質量分布均勻的軟繩AB置于斜面上,與斜面間動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,其A端與斜面頂端平齊,用細線將質量也為m的物塊與軟繩連接,給物塊向下的初速度,使軟繩B端到達斜面的頂端(此時物塊未到達地面),在此過程中(  )
A.軟繩上滑$\frac{1}{9}$L時速度最小
B.物快的速度始終增大
C.軟繩重力勢能共減少了$\frac{1}{4}$mgL
D.軟繩減少的重力勢能一定等于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和

分析 分析軟繩的受力情況,可以知道軟繩沿斜面向上先做減速運動后做加速運動,當合力為零時,速度最小.根據軟繩對物塊做功正負,判斷物塊機械能的變化,若軟繩對物塊做正功,其機械能增大;若軟繩對物塊做負功,機械能減小.分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時,軟繩的重心離斜面頂端的高度,確定軟繩的重心下降的高度,研究軟繩重力勢能的減少量.以軟繩和物塊組成的系統為研究對象,根據能量轉化和守恒定律,分析軟繩重力勢能的減少與其動能的增加與克服摩擦力所做功之和的關系.

解答 解:AB、物塊下落過程中,剛開始由于mgsin30°+μmgcos30°=$\frac{5}{4}$mg>mg,所以軟繩所受的合力沿斜面向下,做減速運動,在向上運動的過程中,摩擦力減小,合力減小,當加速度等于零時,速度最小,后合力方向向下,加速度向下,速度增大,所以軟繩和物體的速度均先減小后增大.當加速度等于零時,速度最小,設此時軟繩上滑的距離為x,則:$\frac{L-x}{L}$(mgsin30°+μmgcos30°)=mg+$\frac{x}{L}$mg
代入數據解得:x=$\frac{1}{9}$L,故A正確,B錯誤;
C、物塊未釋放時,軟繩的重心離斜面頂端的高度為 h1=$\frac{L}{2}$sin30°=$\frac{L}{4}$,軟繩剛好全部離開斜面時,軟繩的重心離斜面頂端的高度 h2=$\frac{L}{2}$,則軟繩重力勢能共減少mg($\frac{L}{2}$-$\frac{L}{4}$)=$\frac{1}{4}$mgL.故C正確.
D、以軟繩和物塊組成的系統為研究對象,軟繩和物塊的重力勢能減小,轉化為物塊和軟繩的動能及軟繩與斜面摩擦產生的內能,根據能量轉化和守恒定律,知軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功之和.故D錯誤.
故選:AC

點評 本題中軟繩不能看作質點,必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化.應用能量轉化和守恒定律時,能量的形式分析不能遺漏.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.如圖所示,兩段長均為L的輕質線共同系住一個質量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點間距也為L,今使小球在豎直平面內做圓周運動,當小球到達最高點時速率為v,兩段線中張力恰好均為零,若小球到達最高點時速率為2v,則此時每段線中張力大小為(  )
A.4mgB.2mgC.3mgD.$\sqrt{3}$mg

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

20.甲乙兩物體在同一條直線上運動,初位置相同,它們的v~t圖象如圖所示,關于該v-t圖象,下列說法正確的是(  )
A.在0~2s內,甲物體的平均速度是2m/s
B.在t=4s時,甲和乙相遇,且此時乙的位移是8m
C.在2s~6s內,甲和乙的位移不相同
D.若乙的加速度保持不變,則一定能追上甲,在t=4s時,它們之間的距離為乙追上甲前的最大距離

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.關于多用電表,下列說法正確的一項是(  )
A.用多用電表“×10”檔測電阻R1、R2時,流過電表的電流分別為滿偏電流的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$,則R2=2R1
B.用多用電表測量電流、電壓、電阻時,電流都是從紅表筆流入電表
C.用多用電表測電阻時,選用不同檔位,調試準確后,電表的內阻相同
D.多用電表使用前應先進行歐姆調零,再進行機械調零

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4.一質量為m的木箱放在水平地面上,它與地面之間的動摩擦因數為μ,現有一股水流以速度v沿水平方向沖擊在木箱完全光滑的豎直側面上,水流沖擊木箱后速度變為零而自由落下,若木箱側面積足夠大,此液體射流的橫截面積至少要多少才能推動木箱?(水的密度為ρ)

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10.現有一質量均勻分布的直桿,繞通過垂直于直桿的水平轉軸轉動時形成一個擺,稱為復擺,如圖所示.復擺的周期可以表示為T=2π$\sqrt{\frac{I}{mgh}}$,其中m為直桿的質量,g為重力加速度,h為轉軸到直桿質量中心的距離,I為直桿對轉軸的轉動慣量(描述物體繞轉軸轉動時的慣性).當h=0時,I=ml2,其中l稱為直桿繞通過質量中心且垂直于直桿的水平轉軸轉動時的回轉半徑.一般情況下,復擺對轉軸的轉動慣量可以表示為I=ml2+mh2,右表為實驗中測量的一h組和復擺周期T的值,請用作圖法求回轉半徑l和實驗室當地的重力加速度g(要求保留小數點后兩位有效數字)
T(s)1.561.511.501.531.541.59
h(m)0.200.250.300.350.400.45

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17.一人站在一平滑的山坡上,山坡與水平面成角度α.他與水平成θ仰角扔出的石子落在斜坡上距離為L,求其拋出時初速度v0及以此大小初速度拋出的石子在斜坡上可以達到的最大距離.

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14.關于物體的重心,下列說法中正確的是(  )
A.物體的重心就是物體上最重的點
B.形狀規則的物體的重心必與其幾何中心重合
C.物體的重心可以不在物體上,形狀規則質量分布均勻物體的重心就一定在物體上
D.重心是物體各部分所受重力作用的集中點,也就是合力的作用點

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15.為了演示電磁感應現象,如圖給出了一系列必備的實驗儀器,另備有用于連接儀器的導線若干.
(1)請用導線將儀器正確的連接成試驗電路(鉛筆線表示導線).
(2)連成電路后,開關完全合上之后,電流計的指針偏轉,移動滑動變阻器觸頭穿過線圈的磁通量變化,電流計指針偏轉.(以上各空均填“偏轉”或“不偏轉”.)

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