Question

14．一顆衛星以軌道半徑r繞地球做勻速圓周運動．已知引力常量為C，地球半徑R，地球表面的重力加速度g，求：
（1）地球的質量M；
（2）該衛星繞地球運動的線速度大小v．

Answer 1

分析 （1）地球表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，據此求出地球質量．
（2）萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力，應用牛頓第二定律可以求出衛星的線速度．

解答 解：（1）地球表面的物體受到的萬有引力等于它受到的重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
地球質量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=R$\sqrt{\frac{g}{r}}$；
答：（1）地球的質量M為$\frac{g{R}^{2}}{G}$；
（2）該衛星繞地球運動的線速度大小v為R$\sqrt{\frac{g}{r}}$．

點評 本題考查了求地球質量、衛星的線速度問題，考查了萬有引力定律的應用，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．