Question

如圖所示，在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，有兩根豎直放置的平行金屬導軌，頂端用一電阻R相連，兩導軌所在的豎直平面與磁場方向垂直．一根金屬棒以初速度v₀沿導軌豎直向上運動，到某一高度后又向下運動返回到原出發點．整個過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，導軌與棒間的摩擦及它們的電阻均可忽略不計．則在金屬棒上行與下行的兩個過程中，下列說法不正確的是（　　）

• A、回到出發點的速度v等于初速度v₀
• B、上行過程中通過R的電量等于下行過程中通過R的電量
• C、上行過程中R上產生的熱量大于下行過程中R上產生的熱量
• D、上行的運動時間小于下行的運動時間

Answer 1

分析：根據能量守恒定律，判斷回到出發點的速度與初速度的大小．
電磁感應中通過導體的電量q=

△Φ

R

，分析兩個過程通過R的電量關系．
比較上升與下落經過同一位置的速度關系，確定安培力關系，判斷出兩個過程棒克服安培力做功的關系，即可分析R上產生的熱量關系；
比較出在任何一個位置，上升到此位置和下落到此位置的速度大小，即可比較出上升的時間和下落過程的時間．

解答：解：
A、從出發點到回到出發點的過程中，棒因切割磁感線產生感應電流，回路中產生內能，回到出發點時，根據能量守恒知，棒的重力勢能不變，內能增加，則動能必定減小，所以回到出發點的速度v小于初速度v₀．故A錯誤．
B、上行和下行兩個過程中，回路的磁通量變化量△Φ相等，根據感應電量表達式q=

△Φ

R

，可知兩個過程中通過R的電量相等，故B正確．
C、上行和下行兩個過程中，安培力方向都與棒的速度方向相反，安培力都做負功，即金屬棒均克服安培力．由于上行與下行經過同一位置時，上行速度大，產生的感應電動勢和感應電流大，棒所受的安培力大，而兩個過程位移大小相等，所以上升過程中金屬棒克服安培力做的功比下降過程中克服安培力做的功多，根據功能關系可知：上升過程中產生的熱量大于下降過程中產生的熱量．故C正確．
D、除最高點外，在任何一個位置，上升到此位置的速度大于下落到此位置的速度，所以上行過程的平均速度較大，而上升的位移和下降的位移大小相等，則上升的時間小于下落的時間．故D正確．
本題選錯誤，故選：A．

點評：解決本題的關鍵通過能量守恒定律比較出回到出發點的速度和初速度的大小，從而確定每個位置感應電流和速度的大小．記住感應電荷經驗公式q=

△Φ

R

，有利于提高分析電量關系的速度．