Question

寶強同學在家里做“用單擺測定重力加速度”的實驗，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3cm左右，外形不規則的大理石塊代替小球．實驗步驟如下：
A．將石塊用細尼龍線系好，結點為M，將尼龍線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到平衡位置時該開始計時，測出30次全振動的總時間為t，由T=t/30得出周期
E．改變OM間尼龍線的長度，再做幾次實驗，記下相應的L和T
F．求出多次實驗中測得的L和T的平均值作為計算時使用的數據，
代入公式g=(

2π

T

)2L，求出重力加速度g
（1）你認為該同學以上實驗步驟中有明顯錯誤的是

 

（填序號）；
（2）寶強同學又換了一種做法：先使OM間尼龍線長度為某個值，測出其周期T₁；后使OM間尼龍線長度比原來伸長了△L，再測出擺的周期T₂．那么，重力加速度的值可以表示為

 

（用T₁、T₂、△L表示）．

Answer 1

分析：（1）擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最小；不能通過測得物理量的平均值作為計算時使用的數據，應根據各組數據求出重力加速度，再求平均值．
（2）根據單擺的周期公式和數學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式．

解答：解：（1）B（擺長應從懸點到大理石塊的質心）；
C（擺角太大，不能看作簡諧運動）；
F（必須先分別求和各組L和T值對應的g，再取所求得的各個g的平均值）；
（2）擺線長為L時的單擺的振動周期T₁，
T₁=2π

L

g

擺線伸長適當的長度△L后，其振動周期T₂．
T₂=2π

L+△L g

聯立解得：g=

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

故答案為：（1）BCF；（2）

4π2?△L

T 2 2 - T 2 1

．

點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π

L g

，會用單擺的周期公式測得重力加速度．