Question

如圖所示，平面直角坐標系xOy中，在y＞0的區(qū)域存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E．在-h＜y＜0的區(qū)域I中存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B．在y＜-h的區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2B．且是y軸上的一點，C是x軸上的一點．一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以某一初速度．沿x軸正方向從A點進入電場區(qū)域，繼而通過C點以速度方向與x軸夾角為φ=30°進入磁場區(qū)域I，并以垂直邊界y=-h的速度進入磁場區(qū)域Ⅱ，粒子重力不計．試求：
（1）粒子經過C點時的速度大小a；
（2）A、C兩點與O點間的距離y、x；
（3）粒子從A點出發(fā)，經過多長時間可回到y(tǒng)=y處？

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動，由幾何知識知，軌跡對應的圓心角為60°，根據(jù)幾何關系求得軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求速度大�。�
（2）粒子在電場中做類平拋運動，運用運動的分解，由牛頓第二定律和運動學公式結合可求得A、C兩點與O點間的距離y、x；
（3）分段求時間，磁場中找出軌跡對應的圓心角θ，由t=T求粒子第一次返回y=y處前運動的總時間T，根據(jù)周期性，粒子返回y=y處前運動的總時間為t=nT．
解答：解：（1）由題可知，粒子在磁場Ⅰ中做勻速圓周運動的圓心角θ=60°，相應的半徑為
   r₁==
由qvB=m，得v=
（2）粒子在電場中做類平拋運動，有
  x=vcos30°?t
  y=
又vsin30°=
解得，t=，x=，y=
（3）根據(jù)運動的對稱性可知，第一次返回y=y處前在磁場Ⅰ中運動的總時間為t₁=
在磁場Ⅱ中運動的總時間為t₂=
故第一次返回y=y處前運動的總時間為T=2t+t₁+t₂=+
之后運動呈周期性，故返回y=y處前運動的總時間為t=nT=n（2t+t₁+t₂=+），n=1，2，3，…
答：
（1）粒子經過C點時的速度大小為；
（2）A、C兩點與O點間的距離x、y分別為和y=．
（3）粒子從A點出發(fā)，經過n（2t+t₁+t₂=+），n=1，2，3，…時間可回到y(tǒng)=y處．
點評：本題考查帶電粒子在電磁場中的運動，注意在磁場中的運動要注意幾何關系的應用，在電場中注意由類平拋運動的規(guī)律求解．