Question

如圖所示，在以O為圓心，半徑為R的圓形區域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外．豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調的電路中．S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點與熒光屏的距離為h．比荷（電荷量與質量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進入電場后，通過S₂射入磁場中心，通過磁場后打在熒光屏D上．粒子進人電場的初速度及其所受重力均可忽略不計．

   （1）請分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運動情況；

   （2）求粒子垂直打在熒光屏上P點時速度的大小；

   （3）移動變阻器滑片，使粒子打在熒光屏上的Q點，PQ= （如圖所示），求此時A、K兩極板間的電壓．

Answer 1

（1）粒子在電場中自S₁至S₂做勻速直線運動；自S₂至進入磁場前做勻速直線運動；進入磁場后做勻速圓周運動；離開磁場至熒光屏做勻速直線運動

（2）

（3）

解析:

（1）粒子在電場中自S₁至S₂做勻速直線運動；自S₂至進入磁場前做勻速直線運動；進入磁場后做勻速圓周運動；離開磁場至熒光屏做勻速直線運動．       （4分）

（2）設粒子的質量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點時的速度為，粒子垂直打在熒光屏上，說明粒子在磁場中的運動是四分之一圓周，運動半徑r₁=R，如圖所示     （2分）

根據牛頓第二定律    （2分）

依題意    （1分）

解得     （2分）

（3）設粒子在磁場中運動軌道半徑為r₂，偏轉角為2，粒子射出磁場時的方向與豎直方向夾角為，粒子打到 Q點時的軌跡如圖所示，

由幾何關系可知             （2分）

          （2分）

設此時A、K兩極板間的電壓為U，粒子離開S₂時的速度為，根據牛頓第二定律               （2分）

 （2分）    （2分）