Question

（2009?上海模擬）利用如圖1所示的電路測定電源電動勢和內電阻，提供的器材有：
A．干電池兩節（每節電動勢約1.5V，內阻未知）
B．直流電壓表V₁、V₂（內阻很大）
C．直流電流表A（內阻可以忽略不計）
D．定值電阻R（阻值未知，但不小于5Ω）
E．滑動變阻器      F．導線和開關
（1）甲同學利用該電路完成實驗時，由于某根導線發生斷路故障，因此只記錄到了一個電壓表和電流表的示數，如下表所示：

U/V	2.62	2.48	2.34	2.20	2.06	1.92
I/A	0.08	0.12	0.19	0.20	0.24	0.28

試利用表格中的數據在所給的坐標圖中作出U-I圖，由圖象2可知，該同學測得兩節干電池總的電動勢為

2.90

V，總內阻為

3.50

Ω．由計算得到的數據可以判斷能夠正確讀數的電壓表應該為表

V₁

（填“V₁”或“V₂”）
（2）乙同學在找出斷路的導線并調換好的導線后，連接該電路繼續實驗時，由于電流表發生短路故障，因此只能記錄下兩個電壓表示數，該同學利用記錄的數據，以表V₂示數U₂為橫坐標，表V₁示數U₁為縱坐標作圖象，也得到一條不過原點的直線，已知直線的斜率為k，縱軸截距為b，則兩節干電池總的電動勢大小為

ε=

b

1-k

，兩節干電池總的內阻

不可以

（填“可以”或“不可以”）求出．
如果該同學希望通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持U₁為縱坐標不變，應該選用

U₁-U₂

作為橫坐標作圖．

Answer 1

分析：測出的路端電壓和電流已標出，則用直線將這些點連接即可得出U-I圖象；圖象與縱坐標的交點為電動勢；由閉合電路歐姆定律可求出內電阻．

解答：解：（1）①先在坐標紙上把對應的U-I的各點畫出來，再用一條直線連接，讓盡量多的點落在直線上，或直線的兩側；②該直線與縱軸的交點是電源的電動勢．然后找出與橫軸的交點，根據公式：r=

△U

△I

③V₁記錄的是電源兩端的電壓，V₂記錄的是滑動變阻器上的電壓，電流減小時，電壓也減小，故能夠正確讀數的電壓表應該為V₁．

（2）測量原理：設在兩次測量中，測得 的數據分別為：U₁U₁′U₂U₂′，對應的電流分別為：I₁和I₂，則：
U₁=E-I₁r   ①，
U₁′=E-I₂r   ②，
U₂=E-I₁（R+r） ③
U₂′=E-I₂（R+r）  ④，
則：U₁-U₁′=I₂r-I₁r=r（I₂-I₁），U₂-U₂′=（R+r）（I₂-I₁）；
斜率：k=

U1-U1′

U2-U2′

=

r

R+r

   ⑤
縱軸截距為b是滑動變阻器上的電壓為0時，電壓表V₁上的讀數，即：b=E-I0r=E-

E

R+r

?r=E-

r

R+r

E  ⑥；
⑤代人⑥得：E=

b

1-k

；
以上的幾個公式中，不能單獨求出電源的內電阻．
又由①③得：U₁-U₂=I₁R
代人①中，得：U1=E-

(U1-U2)r

R

  ⑦
通過⑦式可以看到，若要讓：U₁=E，則需要：U₁-U₂=0
故若要通過利用圖象的截距直接得到電源的電動勢，保持U₁為縱坐標不變，應該選用U₁-U₂為橫坐標作圖．
故答案為：
（1）（圖象略） 2.90，3.50，V₁     
（2）ε=

b

1-k

，不可以，U₁-U₂

點評：本題考查測電動勢和內電阻的數據處理及實物圖的連接，題目難度適中，但要注意審題，部分同學沒有按要求保留有效數字而失分．