Question

如圖所示V的氣缸是由橫截面積不等的兩段圓柱形豎直管道A和B相互連接而成，A的截面積S_A=40cm²，B的截面積S_B=20cm²，其中用光滑不漏氣的活塞a和b封閉著一定量的理想氣體，已知活塞a的質量m_a=8kg，活塞b的質量m_b=4kg，兩活塞用一段不可伸長的細繩相連，最初活塞a位于管道A的下端，此時，氣體的溫度為-23°C，細繩恰好伸直但無張力，然后對氣缸緩慢加熱，使氣體溫度升高，已知大氣壓強p₀=10⁵Pa，求：
（1）開始時氣體的壓強p₁；
（2）溫度上升到多高時，兩活塞開始上升；
（3）溫度上升到多高時，活塞b才能上升到管道B的上端？

Answer 1

（1）對活塞b分析，根據共點力平衡得，m_bg+p₁S_B=p₀S_B，
解得：p₁=p₀-

mbg

SB

=0.8×10⁵Pa，
（2）對a、b活塞分析，m_ag+m_bg+p₀S_A+p₂S_B=p₂S_A+p₀S_B，
p₂=p₀+

(mag+mbg)

SA-SB

=1.6×10⁵Pa，
根據等容變化得，

p1

T1

=

p2

T2

，
解得T₂=500K．
（3）根據等壓變化有：

sb

T2

=

sa

T3

，
解得T₃=1000K
答：（1）開始時氣體的壓強為0.8×10⁵Pa．
（2）溫度上升到500K時，兩活塞開始上升．
（3）溫度上升到1000K時，活塞b才能上升到管道B的上端．