Question

【題目】如圖所示，邊長L=0.8m的正方形abcd區域（含邊界）內，存在著垂直于區域表面向內的勻強磁場B=0.1T，如圖所示，建立平面直角坐標系，y軸在ad邊的中垂線上，x軸在ad邊下方0.2m處。在原點O處有一粒子源S，可沿x軸正向不斷地發射各種速率的帶電離子，離子的電荷量均為q=3.2×10-18C，質量均為m=6.4×10-26kg，在bc邊上放置一塊屏幕，屏上離子擊中位置能發光。（不計離子的重力，不考慮離子之間的相互作用力，離子打到屏上將被吸收而不反彈）。

(1)若bc屏上能發光，求離子的電性；

(2)求bc屏上能發光區域的范圍（用x坐標表示）；

(3)緊貼磁場邊緣cd的內側，從c點沿cd方向以4.0×106m/s的速度入射一電荷量也為q、質量也為m的帶正電離子，其恰能與離子源S發射的某一速率的離子發生相向正碰（碰撞時兩離子的速度方向恰好相反），求發生正碰的這一離子的速率。

Answer 1

【答案】(1)帶負電 (2) (3)

【解析】試題分析：根據左手定則，可確定離子的電性；畫出粒子運動軌跡結合幾何關系即可求出bc屏上能發光區域的范圍；做出粒子運動軌跡，根據牛頓第二定律和幾何關系即可求出離子的速率。

（1）根據左手定則，可確定離子帶負電。

（2）如圖所示為兩條臨界的軌跡圖線，如圖所示：

軌跡2的半徑為： ，

軌跡1的半徑為：

在三角形O1ef中，由幾何關系可知：

bc屏上y軸右側內的各個位置均能發光。

（3）根據洛倫茲力提供向心力： 解得：

大圓的圓心在b點，設小圓半徑為r，根據圖示軌跡相切，大、小圓圓心連線必經過相切點，由幾何關系可確定： ，解得r=0.3m

根據洛倫茲力提供向心力：

代入數據解得：