Question

如圖，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點共線且水平，且s₂O=R。以O為圓心、R為半徑的圓形區域內存在大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場。收集板D上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板。質量為m、帶電量為+q的粒子，經s₁無初速進入M、N間的電場后，通過s₂進入磁場。粒子重力不計。

（1）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U；

（2）求粒子從s₁到打在D的最右端經歷的時間t。

Answer 1

（1）粒子從s₁到達s₂的過程中，根據動能定理得

…………………… ①（2分）

     粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有

           ………………………②（2分）

     當粒子打在收集板D的中點時，粒子在磁場中運動的半徑r₀=R ……（2分）

解得：    …………………………………………………（2分）

    （2）根據幾何關系可以求得粒子在磁場中運動的半徑

r ==R ……………………………………………（2分）

         由 ② 得粒子進入磁場時速度的大小   

   …………………………………………………（1分）

         粒子在電場中經歷的時間                     

 …………………………………………………（2分）

粒子在磁場中經歷的時間

   ……………………………………………（2分）

粒子出磁場后做勻速直線運動經歷的時間

      …………………………………………………（2分）

粒子從s₁到打在收集板D上經歷的最短時間為 

t= t₁+ t₂+ t₃=     …………………………………………（1分）