Question

已知真空中電量為Q的點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，若取無(wú)窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，則離電荷距離為r的某點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為（k為靜電力常數(shù)）。如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀。釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個(gè)大小為、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點(diǎn)電荷。求：

（1）乙球在釋放瞬間的加速度大小；

（2）乙球的速度最大時(shí)兩個(gè)電荷間的距離；

（3）乙球運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m為多少？

（4）乙球運(yùn)動(dòng)過程中，離開甲球的最大距離和最小距離是多少？

Answer 1

(1) 乙求受到電場(chǎng)力和F的作用，合力

ΣF=＝ma（2分）

     （1分）

(2) 合外力向左，所以乙球向左做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合力為零時(shí)，速度最大              （1分）

ΣF=（2分）

r =2l₀    （1分）

(3)  乙球的電勢(shì)能：   （1分）

電場(chǎng)力做正功，等于電勢(shì)能的減少：

W_E=－Δε=－（1分）

外力做負(fù)功：

W_F =（1分）

由動(dòng)能定理：W_E + W_F＝（1分）

得：    （1分）

（4）乙球達(dá)到速度最大后，再向左做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于零時(shí)，離甲球最遠(yuǎn)。V=0此時(shí)離開甲球距離為r_m ，然后又向右運(yùn)動(dòng)到r＝l₀時(shí)速度又等于零。              （1分）

所以離開A球最近的距離為 l₀         （1分）

W_E + W_F＝0

  （1分）

r_m＝4l₀       （1分）

所以       ( l₀ ～4 l₀   )