Question

一個質量為2kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數μ=0.2．從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F的作用，力F隨時間的變化規律如圖所示．重力加速度g=10m/s²，
求：
（1）0～2s時間內物塊運動的加速度a₁的大小和方向；
（2）t=2s時物塊運動的瞬時速度v₁的大小和方向；
（3）0～6s時間內物塊運動的位移的大小和方向．

Answer 1

分析：由牛頓第二定律求加速度；根據速度公式求速度；分段先求加速度，再由位移公式求出各段的位移大小和方向，最后加在一起即可求總位移．

解答：解：（1）據牛頓第二定律知：F-μmg=ma₁
a1=

8-0.2×2×10

2

=2m/s²
加速度a₁的方向向右．   
（2）據速度公式有：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
速度v₁的方向向右．                    
（3）0～2s時間內物塊運動的位移為
 x1=

1

2

a1t12=

1

2

×2×22=4(m)，方向向右；           
2～4s時間內，物塊先向右勻減速運動至速度為零，令加速度a₂，用時t₂；
據牛頓第二定律有：a2=

F+μmg

m

=

6+0.2×2×10

2

=5m/s2，方向向左
據速度公式有：0=v₁+a₂t₂
  t2=

0-v1

a2

=

0-4

-5

=0.8(s)
物體向右勻減速運動的位移：
x2=v1t2+

1

2

a2t22=4×0.8+

1

2

×(-5)×0.82=1.6(m)
2.8～4s時間內物塊將向左靜止開始勻加速運動，令加速度為a₃，據牛頓第二定律有：a₃=

F-μmg

m

=

6-0.2×2×10

2

=1m/s2，方向向左；
物體向左靜止開始勻加速運動的位移：x3=

1

2

a3t32=

1

2

×(-1)×1.22=-0.72(m)，
4s時物體的速度：v₃=a₃t₃=-1×1.2=-1.2（m/s），向左         
4～6s時間內物塊先向左勻減速運動，令加速度為a₄，據牛頓第二定律知：a₄=6m/s²
令向左勻減速到靜止所用時間為t₄，據速度公式有：
0=v₃+a₄t₄
 解得：t4=

0-v3

a4

=

0-(-1.2)

6

=0.2(s)
向左勻減速運動的位移：x4=

v3+0

2

t4=

-1.2+0

2

×0.2=-0.12(m)之后，4.2s～6s時間內物塊從靜止開始向右勻加速運動，
加速度a5=a1=2m/s2
 向右運動的位移：x5=

1

2

a5t52=

1

2

×2×1.82=3.24(m)
 0～6s時間內的總位移：x=x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4.0+1.6+（-0.72）+（-0.12）+3.24=8.0（m）
方向向右．
答：（1）0～2s時間內物塊運動的加速度2m/s²方向向右． （2）t=2s時物塊運動的瞬時速度大小4m/s方向向右．（3）0～6s時間內物塊運動的位移的大小8.0（m）方向向右．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．