Question

如圖所示，豎直平面上有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E₁=2500N/C，方向豎直向上；磁感應強度B=10³T，方向垂直紙面向外；有一質量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶正電小球自O點沿與水平線成45°以v=4m/s的速度射入復合場中，之后小球恰好從P點進入電場強度E₂=2500N/C，方向水平向左的第二個勻強電場中．不計空氣阻力，g取10m/s²．
求：（1）O點到P點的距離s₁；
（2）小球經過P點的正下方Q點時與P點的距離s₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在復合場中電場力和重力平衡，則只在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可知粒子的半徑，由幾何關系可得出兩點間的距離；
（2）粒子在電場中，由于重力和電場力的作用做類平拋運動，建立合適的坐標系，則可由運動的合成與分解求得兩點間的距離．
解答：解：（1）帶電小球在正交的勻強電場和勻強磁場中受到重力G=mg=0.1N；
電場力F₁=Eq=0.1N
即G=F₁，故小球在正交的電場由A到C做勻速圓周運動．
根據牛頓第二定律可知Bqv=m
解得：R==1m
由幾何關系得：s₁=R=m；
（2）帶電小球在C點的速度大小仍為v=4m/s，方向與水平方向成45°．
由于電場力F₂=Eq=0.1N
與重力大小相等，方向相互垂直，
則合力的大小為F=0.1N，方向與初速度垂直，故小球在第二個電場中作平拋運動．
建立如圖所示的坐標系，沿y方向上，小球的加速度a==10m/s²；
位移y=at²
x方向上有小球的位移x=vt
由幾何關系可知：y=x
即at²=vt，
解得：t=0.4s
由幾何關系可知，Q到P點的距離為s₂=x=3.2m．

點評：本題考查帶電粒子在復合場中的運動，要注意當粒子在復合場中做勻速 圓周運動時，粒子受到的電場力與重力平衡．