Question

鋼鐵質(zhì)量為m的超重車，行駛在半徑為R的圓弧形拱橋頂點，已知此處橋面能承受的最大壓力只是車中的

3

4

倍；要使車能安全沿橋面行駛，求在此處車的速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：當(dāng)汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓牛頓第二定律求出汽車通過橋面的最大速度．當(dāng)橋面能承受的壓力到達最大時，汽車的速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答：解：當(dāng)橋面能承受的壓力到達最大時，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-N=m

v 2 1

R

由題意有：N=

3

4

mg
解得：v₁=

1

2

gR

當(dāng)汽車對橋頂恰好無壓力時，重力提供向心力，根據(jù)牛頓牛頓第二定律有：
mg=m

v 2 2

R

解得：v₂=

gR

所以在此處車的速度應(yīng)在

1

2

gR

≤v≤

gR

的范圍．
答：此處車的速度應(yīng)在

1

2

gR

≤v≤

gR

范圍內(nèi)．

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，明確臨界條件，運用牛頓第二定律求解．