Question

（12分）兩顆衛星在同一軌道平面繞地球作勻速圓周運動，地球半徑為R，a衛星離地面的高度為R，b衛星離地面的高度為3R，則

（1）a、b兩衛星運行的線速度大小之比Va∶V_b是多少？

（2）a、b兩衛星的周期之比T_a∶T_b是多少？

（3）a、b兩衛星所在軌道處的重力加速度大小之比g_a∶g_b是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:設地球的質量為M，a、b衛星質量分別為、，線速度分別為、，周期分別為，a、b衛星所在軌道處的重力加速度分別為g_a、g_b

（1）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對a衛星：          ①    （1分）

對b衛星：            ②    （1分）

解以上兩式得：             ③   （2分）

（2）由圓周運動的規律可得

     ④    （1分）        ⑤     (1分)

解以上兩式得：           ⑥    （2分）

（3）由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

對a衛星：        ⑦     （1分）

對b衛星：           ⑧     （1分）

解以上兩式得：            ⑨     （2分）