Question

如圖1-9-16所示，質量m₁=2 kg的物體A與一勁度系數為k=500 N/m的輕彈簧相連，彈簧的另一端與地面上的質量為m₂=1 kg的物體B相連，A、B均處于靜止狀態.另有一質量為m₃=1 kg的物體C從物體A的正上方距離h=0.45 m處自由下落.落到A上立刻與A粘連并一起向下運動，它們到達最低點后又向上運動，最終恰好能使B離開地面但不繼續上升.（A、B、C均可視為質點，g取10 m/s²）.

圖1-9-16

（1）求C與A粘連后一起向下運動的速度v.

（2）從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧對AC整體做的功.

Answer 1

解析：(1)設物體C與A碰撞前速度為v₀，則

根據動能定理

v₀=3 m/s 

A、C兩物體碰撞時間極短動量守恒m₃v₀=(m₁+m₃)v

v=1 m/s

(2)根據F=kx，開始時彈簧壓縮量

B剛要離開地面時彈簧伸長量

則AC一起運動的最高點和碰撞位置的距離為h′=x₁+x₂=0.06 m

設從AC一起運動直至最高點的過程中彈簧彈力做功為W，根據動能定理

W-(m₁+m₃)gh′=

解①②③④式得W=0.3 J

答案：(1)1 m/s  (2)0.3 J