Question

15．如圖所示裝置是由一條長直導軌連續彎制而成的．其中，圓軌道甲與乙的關系分別為r和R．它們與直線段軌道AC、CD、DB相切，切點為C和D．除CD段軌道外，其它都是光滑軌道，若將該裝置垂直固定在處于完全失重狀態的空間站地面上，并讓航天員將一質量為m的小球以初速度v₀從A點進入軌道．小球將先沿AC軌道滑上圓軌道甲，再經CD軌道滑上圓軌道乙，最后沿軌道DB從B處離開．在此過程中（　　）

• A． 小球在CD軌道上的運行速度會減小
• B． 小球經過圓軌道甲最高點時的速度比經過圓軌道乙最高點時的速度大
• C． 小球在圓軌道甲運行時對軌道的壓力大小處處相等
• D． 逐漸減小小球進入軌道的初速度，小球將首先出現不能到達圓軌道乙最高點的情況

Answer 1

分析 該裝置處于穩定運行的空間站中，處于完全失重狀態，所以小球對水平軌道的壓力為0．在圓軌道中運動，靠軌道的壓力提供向心力．小球在完全失重情況下運動，在圓軌道和直軌道上速度的大小都不變．

解答 解：AB、該裝置處于完全失重狀態，小球對水平軌道CD的壓力為零，則小球經過CD段時不受摩擦力，不需要克服摩擦力做功，在整個過程中小球速度大小保持不變，故A、B錯誤．
C、在乙軌道的最高點，軌道的彈力提供小球做圓周運的向心力，由牛頓第二定律得：軌道對球的支持力：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，由牛頓第三定律得：球對軌道的壓力：F′=F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，v大小不變，則小球在圓軌道甲運行時對軌道的壓力大小處處相等，故C正確．
D、逐漸減小小球進入軌道的初速度，由于小球的速度大小不變，所以小球仍能到達圓軌道乙最高點，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道小球處于完全失重狀態，在直軌道上不受摩擦力，做勻速直線運動，在圓軌道上做勻速圓周運動．