Question

如圖所示，質量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N，當長木板向右運動速率達到v₁=7m/s時，在其右端有一質量m=2kg的小物塊（可視為質點）以水平向左的速率v₂=2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數μ=0.2，小物塊始終沒離開長木板，g取10m/s²，求：
（1）經過多長時間小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要多長才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）兩物塊最終有一共同的速度v，根據勻變速直線運動的規律即可求出時間和最終速度；
（2）根據求出的時間，對小木塊進行分析即可；
（3）直接運用動能定理即可求解．

解答：解：（1）小物塊的加速度為：a₁=μg=2m/s²，水平向右                
長木板的加速度為：a2=

F-μmg

M

=0.5m/s²，水平向右          
令剛相對靜止時他們的共同速度為v，以木板運動的方向為正方向
對小物塊有：v=-v₂+a₁t                                           
對木板有：v=v₁+a₂t                                               
代入數據可解得：t=6s； v=10m/s                                  
（2）此過程中小物塊的位移為：x₁=

-v2+v

2

t=24m                     
長木板的位移為：x₂=

v1+v

2

t=51m                                   
所以長板的長度至少為：L=x₂-x₁=27m                               
（3）長木板對小物塊摩擦力做的功為W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 2

=96J
答：（1）經過6s小物塊與長木板相對靜止；
（2）長木板至少要27m才能保證小物塊始終不滑離長木板；
（3）上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功為96J．

點評：此題考查勻變速直線運動和動能定理得運用，屬于基礎類題目，難度不大．