Question

示波器工作原理等效成下列情況：如圖甲所示，真空室中電極K發出電子（初速不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板AB間的中心線射入板中．板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻．在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的．在兩極板右側且與極板右側相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交．當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-X方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回初始位置，然后重新做同樣的勻速運動．（已知電子的質量為m，帶電量為e，不計電子的重力）求：
（1）電子進入AB板時的初速度？
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U需滿足什么條件？
（3）熒光屏上顯示一個完整的波形、這個波形的最高點到熒光屏中心線的高度？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動能定理求電子加速后的速度；
（2）電子先做類平拋運動后做勻速直線運動，當偏轉電壓最大時粒子能打在屏上則所有電子都可以打在屏上．
（3）由于初進入電場的初速度一定，所以當偏轉電場電壓最大時，粒子在屏上偏轉的峰值最大，根據類平拋運動和勻速直線運動規律討論即可．
解答：解：（1）電子在加速電場中運動，根據動能定理有：
可得：              ①
（2）因為每個電子在板AB間運動時，電場均勻、恒定、故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上
在板A、B間沿水平方向運動時，有L=v₁t
豎直方向有：
所以可得：           ②
只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打屏上，所以：

∴               ③
（3）一個完整波形的波峰高度如乙圖，設某個電子運動軌跡如圖所示，

電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上，有
    ④
又因為：
聯立得：      ⑤
由相似三角形的性質得：                ⑥
則y=                 ⑦
峰值為偏轉電壓最大時：
答：（1）電子進入AB板時的初速度；
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，乙中電壓的最大值U需滿足；
（3）熒光屏上顯示一個完整的波形、這個波形的最高點到熒光屏中心線的高度為．
點評：本題考查對示波器原理的理解能力．熒光屏的勻速移動與加鋸齒掃描電壓相似．