Question

（2006?濟南模擬）如圖，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：當角速度最小時，由于細繩的拉力作用，M有向圓心運動趨勢，靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，并且達到最大值，由最大靜摩擦力與細繩拉力的合力提供M的向心力．當角速度最大時，M有離開圓心趨勢，靜摩擦力方向指向圓心方向，并且達到最大值，由最大靜摩擦力與細繩拉力的合力提供M的向心力．根據牛頓第二定律求解角速度及其范圍．

解答：解：設物體M和水平面保持相對靜止．
當ω具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．
根據牛頓第二定律隔離M有：
   T-f_m=Mω₁²r?0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2
      解得ω₁=2.9rad/s
當ω具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．
再隔離M有：
   T+f_m=Mω₂²r?0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2
       解得ω=6.5rad/s
所以ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范圍m會處于靜止狀態．

點評：本題考查應用牛頓定律處理臨界問題的能力．當物體將滑動時，靜摩擦力達到最大值．