Question

8．如圖所示為交流發電機原理圖，αbcd為交流發電機的矩形線圈，其面積為S，匝數為n，線圈電阻為r，外電阻為R₀，線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′順時針勻速轉動，角速度為ω．若圖中的電壓表、電流表均為理想交流電表，則下列說法正確的是（　　）

• A． 此交流發電機產生的感應電動勢的最大值為E_m=$\sqrt{2}$nBSω
• B． 若從圖示位置開始計時，則感應電動勢隨時間變化的函數表達式為e=nBSωcosωt
• C． 電流表的示數為I=$\frac{nBSω}{（r+R）}$
• D． 此交流發電機的輸出功率P=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據E_m=nBSω求出最大電動勢；
（2）明確開始時的感應電動勢最大，則可明確對應的表達式為余弦規律；
（3）先求出電動勢的有效值；根據歐姆定律求解電流的有效值；
（4）先求出電流的有效值，根據功率公式P=I²R求解輸出功率．

解答 解：A、感應電動勢的最大值E_m=nBSω，故A錯誤；
B、圖示位置時感應電動勢最大，則其表達式為：e=nBSωcosωt； 故B正確；
C、有效值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，交流電流表的示數I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\frac{nBSω}{R+r}$；故C錯誤；
D、電流的有效值為：I=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Im
所以發電機輸出功率P=I²R=$\frac{R}{{2（R+r）}^{2}}$n²B²S²ω²；故D正確；
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關系，并能正確應用．