Question

一根長為L的輕桿下端固定一個質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動（不計(jì)空氣阻力）．當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個水平初速度v₀，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動．若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則下列判斷正確的是（　　）

• A．小球能做完整的圓周運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)的最小速度為

  gL

• B．小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大
• C．小球在最低點(diǎn)對輕桿的作用力一直增大
• D．小球在運(yùn)動過程中所受合外力的方向始終指向圓心

Answer 1

分析：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故速度不斷變化，是變速圓周運(yùn)動；在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球受到的彈力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析即可．

解答：解：A、設(shè)輕桿對小球的作用力大小為F，方向向上，小球做完整的圓周運(yùn)動經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，對小球，由牛頓第二定律得mg-F=m

v2

L

，當(dāng)輕桿對小球的作用力大小F=mg時(shí)，小球的速度最小，最小值為零，所以A錯．
B、由mg-F=m

v2

L

，可得在最高點(diǎn)輕桿對小球的作用力F=mg-m

v2

L

，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)的速度v也逐漸增大，所以輕桿對小球的作用力F先減小后方向增大（先為支持力后為拉力，正負(fù)表示力的方向）．由牛頓第三定律可得小球在最高點(diǎn)對輕桿的作用力先減小后增大，因此選項(xiàng)B正確．
C、在最低點(diǎn)，由F-mg=m

v2

L

，可得輕桿對小球的作用力（拉力）F=mg+m

v2

L

，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v₀逐漸增大，則輕桿對小球的作用力（拉力）一直增大，選項(xiàng)C正確．
D、輕桿繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動，小球不是做勻速圓周運(yùn)動，所以合外力的方向不是始終指向圓心，只有在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)合外力的方向才指向圓心，選項(xiàng)D錯．
故選BC．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析，要注意，桿對小球可以無彈力，可以是拉力、支持力．