Question

一列隊伍長120m，行進速度v₁=1.6m/s，為了傳達一個命令，通訊員從隊伍的排尾以速度v₂=3m/s的速度跑步趕到隊伍排頭，然后又立即以大小為1.6m/s的速度趕回到排尾.試問：
（1）通訊員從離開隊尾到重新回到隊尾共需要多少時間？
（2）通訊員歸隊與離隊處相距多遠？

Answer 1

見解析

【試題分析】
【解析】   本題兩個研究對象：通訊員和行進中的隊伍，兩者都做勻速直線運動，其運動過程如圖1所示.設隊伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時，排頭已到位置A₁，所用時間為t₁；通訊員返回排尾時，排頭的位置為A₂，所用時間為t₂.在t₁內，通訊員與隊伍的位移之差為L；在t₂時間內通訊員與隊伍位移大小之和等于L.
解法一：（1）通訊員從排尾趕到排頭時，有關系式
v₂t₁-v₁t₁=L
設通訊員從排頭返回排尾的速度為v₂′，其大小為v₂′=v₁=1.6m/s，又有關系

聯立以上兩式得，通訊員從離開隊伍到重新返回排尾共需時間

（2）通訊員歸隊處與離隊處相距距離就是隊伍前進的距離，即
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
解法二：用相對法求解，既對通訊員換另一個參考系.根據運動的相對性，如果把行進中的隊伍作為參考系，就可以簡化為一個研究對象，即通訊員相對于“靜止”的隊伍做勻速直線運動.離隊時，通訊員以大小等于（v₂-v₁）的速度向排頭做勻速運動，趕到排頭所需的時間t₁=；返回時通訊員以大小等于2v₁的速度向排尾勻速運動，回到排尾所需的時間t₂=，所以可得通訊員從離隊到歸隊的時間
T = 
  =
再以地面為參考系，隊伍前進的距離即為通訊員離出發點的距離
s=v₁T=1.6×123.2m=197.1m