Question

【題目】飛球調速器是英國工程師詹姆斯·瓦特于1788年為蒸汽機速度控制而設計，如圖（a）所示，這是人造的第一個自動控制系統。如圖（b）所示是飛球調速器模型，它由兩個質量為m的球通過4根長為的輕桿與豎直軸的上、下兩個套筒鉸接。上面套筒固定，下面套筒質量為M，可沿軸上下滑動。不計一切摩擦，重力加速度為g，當整個裝置繞豎直軸以恒定的角速度勻速轉動時（飛球調速器的旋轉速度和蒸汽機相同）：

(1)求此時輕桿與豎直軸之間的夾角的余弦值；

(2)為實現對蒸汽機的自動控制（即將蒸汽機的轉速控制在一定范圍內），由于擾動，當套筒下移時，傳動機構應使蒸汽機的轉速升高還是降低？請簡述其控制原理。

Answer 1

【答案】(1)；(2)升高。由于擾動，蒸汽機的轉速降低，套筒才會下移。為保持原來的轉速，傳動機構應使蒸汽機轉速升高。

【解析】

(1)小球受到重力mg、上下兩根輕桿的拉力F1、F2，，如圖所示

豎直方向上，物體處于平衡狀態

水平方向上，由牛頓第二定律

且

下面套筒受到重力Mg、左右兩根輕桿的拉力為F3、F4（根據對稱性，F3、F4相等），由物體的平衡可知

而

聯立，解得

(2)升高。

由于擾動，蒸汽機的轉速降低，套筒才會下移。為保持原來的轉速，傳動機構應使蒸汽機轉速升高。