Question

(16分)如圖所示，空間存在一個方向垂直桌面向下的磁場。現將質量為、邊長為的正方形線框，靜止放在光滑絕緣足夠大的水平桌面上，邊與軸重合。邊的電阻為，邊的電阻為，線框其余部分電阻不計。

(1)若磁場隨時間的變化規律為 (為大于零的已知常數)，求線框中感應電流的大小和方向。
(2)若磁場不隨時間變化，而是按照下列情況分布：磁感應強度沿軸方向均勻分布，沿軸方向按規律變化(為大于零的已知常數)，線框從=0時刻、以初速度由圖示位置向軸正方向平動。求在圖示位置線框所受安培力的大小和方向。
(3)在第(2)問中，若，求在整個運動過程中，電阻產生的焦耳熱。

Answer 1

（1） 感應電流的大小   ，感應電流的方向沿NPQMN。                               （2）安培力大小為，安培力方向沿－x方向（或水平向左）                         （3）電阻R₁產生的焦耳熱為

試題分析：（1）根據法拉第電磁感應定律可知:
                   
感應電流的大小         
感應電流的方向沿NPQMN。                             
(2）MN處的磁感應強度為kL，所以MN切割產生的電動勢E=BLv₀=kL²v₀，
PQ處磁感應強度為0，所以其產生的電動勢也為0，              
因此線框中的感應電動勢E= kL²v₀                                             
線框中的感應電流                      
線框受的安培力方向沿－x方向（或水平向左）                
安培力大小為                               
（3）線框最終停止，根據能量關系，線框中產生的焦耳熱為 
電阻R₁產生的焦耳熱為          
點評：準確理解和應用法拉第電磁感應定律求感應電動勢的大小，應用楞次定律判斷感應電流的方向是電磁感應的基本內容。