Question

如圖所示，已知繩長(zhǎng)l，水平桿長(zhǎng)L，小球的質(zhì)量m，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，最后以某一角速度穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子與豎直方向成角θ．
（1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；
（2）此時(shí)繩的張力；
（3）整個(gè)過(guò)程中，此裝置對(duì)小球做的功．

Answer 1

分析：（1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，半徑r=Lsin45°+l₀，由牛頓第二定律求解角速度．
（2）球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大小．

解答：解：（1）小球最后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力與重力的合力提供向心力，
則有：F_向=mgtgθ=mωw²（L+lsinθ），
所以：ω=

gtanθ L+lsinθ

（2）對(duì)小球受力分析，重力與繩子的拉力，因此合力的方向在運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)，
根據(jù)力的合成與分解，則有此時(shí)繩的拉力：T=

mg

cosθ

（3）整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理：W=

1

2

mv2+mgh=

1

2

mgtanθ(L+lsinθ)+mg（l-lcosθ）
答：（1）試求該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

gtanθ L+lsinθ

；
（2）此時(shí)繩的張力為

mg

cosθ

；
（3）整個(gè)過(guò)程中，此裝置對(duì)小球做的功為

1

2

mgtanθ(L+lsinθ)+mg（l-lcosθ）．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓錐擺問(wèn)題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin45°．