Question

宇航員在一行星上以速度v₀豎直上拋一質量為m的物體，不計空氣阻力，經t秒后落回手中，已知該星球半徑為R.

(1)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

(2)要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？已知取無窮遠處引力勢能為零時，物體距星球球心距離r時的引力勢能為：. (G為萬有引力常量）

Answer 1

（1）（2）

解析:

(1）由題意可知星球表面重力加速度為，沿水平方向拋出而不落回星球表面意味著球的速度達到該星球的第一宇宙速度，則，即

(2）由表面重力加速度可知勢能公式為

由機械能守恒得

使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少為