Question

（18分）豎直放置的平行金屬板M、N相距，板間有垂直向下的勻強磁場，磁感應強度，極板按如圖所示的方式接入電路。足夠長的、間距為的光滑平行金屬導軌CD、EF水平放置，導軌間有垂直向里的勻強磁場，磁感應強度也為。電阻為的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好。已知滑動變阻器的總阻值為，滑片P的位置位于變阻器的中點。有一個質量為、電荷量為的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場區。不計粒子重力。

（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度多大時，可以垂直打在金屬板上？

（2）當金屬棒ab以速度勻速運動時，讓粒子仍以相同初速度射入，而從兩板間沿直線穿過，求金屬棒ab運動速度的大小和方向。

Answer 1

（1）

（2），ab棒應水平向右運動。

解析:

（1）金屬棒ab靜止時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，設軌跡半徑為，則

………①（2分）

垂直打在金屬板上，則………②（2分）

有①②式可解得：………③（2分）

（2）當金屬棒ab勻速運動時，感應電動勢：………④（2分）

由電路知識可知，板間電壓：………⑤（2分）

粒子沿直線穿過板間，則粒子受電場力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運動，則：

………⑥（2分）

由③④⑤⑥式解得：………⑦（2分）

由左手定則知，粒子所受洛侖茲力方向垂直M板，故粒子所受電場力應該垂直于N板，由右手定則知，ab棒應水平向右運動。………（4分）