Question

已知萬有引力恒量為G，地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T₀，地球表面重力加速度為g₀，同步衛星離地面高度為h，則在地球表面附近運行，高度不計的人造衛星的周期為（　　）

• A．T₀
• B．(

  R

  R+h

  )

  3

  2

  T0
• C．2π

  R g0+ 4π2R T 2 0

• D．2πR

  R GM

Answer 1

分析：由物體在地球表面的重力近似等于地球的萬有引力，列式求出地球的質量．人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，得到衛星的周期與地球質量、軌道半徑的關系式，可聯立再得到衛星的周期．

解答：解：物體在地球表面的重力近似等于地球的萬有引力，則有：
G

Mm

R2

=mg₀…①
人造地球通訊衛星是地球同步衛星，其運行周期等于地球的自轉周期為T₀，其繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，則得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 0

…②
對于在地球表面附近運行，高度不計的人造衛星，則有：
   G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

…③
由③解得：T=2πR

R GM

…④
將①代入④得：T=2π

R g0

由②③得：T=(

R

R+h

)

3

2

T₀，故選項BD正確，AC錯誤．
故選BD．

點評：本題中G

Mm

R2

=mg₀，是隱含的方程式．對于人造地球衛星要建立物理模型：人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，再列方程求解．