Question

(17分）如圖，一軌道由光滑豎直的1/4圓弧AB,粗糙水平面BC及光滑斜面CE組成，BC與CE在C點(diǎn)由極小光滑圓弧相切連接，斜面與水平面的夾角θ=30°，一小物塊從A點(diǎn)正上方高h(yuǎn)="0.2" m處P點(diǎn)自由下落，正好沿A點(diǎn)切線進(jìn)入軌道，已知小物塊質(zhì)量m=1kg,圓弧半徑R="0.05" m, BC長s=0.1m,小物塊過C點(diǎn)后經(jīng)過時(shí)間t₁=0.3s第一次到達(dá)圖中的D點(diǎn)，又經(jīng)t₂=0.2s第二次到達(dá)刀點(diǎn)。取g="10m/" s².求：

（1）小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)的瞬間，受到軌道彈力N的大小？
（2）小物塊與水平面BC間的動摩擦因數(shù)=？
（3）小物塊最終停止的位置？

Answer 1

（1）110N（2）（3）球最終停在C點(diǎn)

試題分析：(1)設(shè)小球在B點(diǎn)時(shí)速度大小為v_B，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程由動能定理得

在圓弧軌道B點(diǎn)即圓周最低點(diǎn)，有   
解得
(2)設(shè)小球在CE段加速度為a，則沿斜面方向受力分析可得

設(shè)小球第一次經(jīng)過C點(diǎn)的速度為，從C點(diǎn)上滑到最高點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間是t，則

從C點(diǎn)到最高點(diǎn)，勻減速
小球從B到C，根據(jù)動能定理
得
(3) 設(shè)小球在B點(diǎn)動能為E_B，每次經(jīng)過BC段損失的能量為△E，則
 
=2.5J
其他各段無能量損失,可得，所以小球最終停在C點(diǎn)。