Question

最近研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈（可視為長方形導體）置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁密接．開始時炮彈在軌道的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導軌另一端的出口高速射出．設兩導軌之間的距離d=0.10m，導軌長L=5.0m，炮彈質量m=0.30kg．導軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示．可認為，炮彈在軌道內運動時，它所在處磁場的磁感應強度始終為B=2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為v=2.0×10³ m/s，忽略摩擦力與重力的影響以及發射過程中電流產生的焦爾熱，試求：
（1）通過導軌的電流I；
（2）發射過程中電源的最大輸出功率P．

Answer 1

分析：（1）當導軌上通入電流后，炮彈在安培力的作用下，做初速度為零勻加速直線運動，因此根據牛頓第二定律求出加速度然后利用運動學公式即可求解．
（2）電源的最大輸出功率根據P=IdB?v即可求解．

解答：解：（1）炮彈的加速度為：a=

IdB

m

炮彈做勻加速運動，有：v²=2aL
解得：I=

mv2

2BdL

=6.0×104A
（2）電源的最大輸出功率：P=IdB?v
解得：P=2.4×10⁷W
答：（1）通過導軌的電流I為6.0×10⁴A；
（2）發射過程中電源的最大輸出功率為2.4×10⁷W．

點評：本題實質上就是借助安培力問題考查了力與運動，因此解決這類題目的基本思路是對研究對象正確進行受力分析，弄清運動形式，然后依據相應規律求解．