Question

假如一做圓周運動的人造地球衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，仍做圓周運動，則（　　）

• A．根據公式v=ωr，可知衛星運動的線速度將增大到原來的2倍
• B．根據公式F=

  mv2

  r

  ，可知衛星運動的線速度將增大到原來的

  2

  倍
• C．根據公式F=

  mv2

  r

  ，可知衛星所需要的向心力將減小到原來的

  1

  2

  倍
• D．根據公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力將減小到原來的

  1

  4

  倍

Answer 1

分析：人造衛星做圓周運動，萬有引力提供向心力，當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達式來討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答：解：A、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的角速度ω=

GM r3

隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛星的線速度變化，故A錯誤．
B、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，向心力也變化了，故不能用公式F=m

v2

r

討論衛星的速度變化，故B錯誤．
C、當軌道半徑變化時，萬有引力變化，衛星的線速度v=

GM r

隨著變化，所以，不能用公式F=m

v2

r

討論衛星的向心力變化，故C錯誤．
D、人造衛星的軌道半徑增大到原來的2倍，由公式F=G

Mm

r2

可知地球提供的向心力將減小到原來的

1

4

，故D正確．
故選：D．

點評：圓周運動的公式的變換，方式靈活，需細心統一參數．需一定的靈活處理問題的能力，解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過踏實地推導才能正確地選出答案．