Question

如圖所示，長為L的光滑平臺固定在地面上，平臺中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸。A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺面的高度為h處有一個小物體C，A、B、C的質量均為m，在系統靜止時釋放C，已知在運動過程中，A、C始終接觸，試求：

（1）物體A和B剛分離時，B的速度；

（2）物體A和B分離后，C所能達到的距臺面的最大高度；

（3）試判斷A從平臺的哪邊落地（不需要說明理由），當R＜＜L時，估算A從與B分離到落地所經歷的時間。

Answer 1

解：（1）當C運動到半圓形軌道的最低點時，A、B將開始分開。在此以前的過程中，由

A、B、C三個物體組成的系統水平方向的動量守恒，且機械能守恒，可得

mv_A+mv_B=mv_C

mgR=

而v_A=v_B

可解得v_B=。

（2）A、B分開后，A、C兩物體水平方向的動量守恒，且機械能都守恒。C到最高點時，A、B速度都是v，C能到達的距平臺的最大的高度為l，則

mv_C-mv_B=2mv

mg(l+R-h)+(2m)v²=

可解得l=h-。

（3）很明顯，A、C從平臺左邊落地

因為L＞＞R，所以可將A、C看成一個質點，速度為，落下平臺的時間

t=。