Question

如圖所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長的平行導軌，NQ⊥MN．導軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接一個R=4Ω的電阻．有一方向垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T．將一根質量m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導軌電阻不計．現由靜止開始釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，經5s金屬棒滑行至cd處時剛好達到穩定速度，cd 與NQ相距s=8m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）金屬棒達到的穩定速度是多大？
（2）金屬棒ab從靜止釋放到滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱和通過電阻R的總電荷量各是多少？

Answer 1

分析：（1）當金屬棒速度穩定時，則受到重力、支持力、安培力與滑動摩擦力達到平衡，這樣可以列出安培力公式，產生感應電動勢的公式，再由閉合電路毆姆定律，列出平衡方程可求出穩定時的速度．
（2）金屬棒的重力勢能轉化為動能和摩擦產生的內能以及電阻R上產生的焦耳熱，由能量轉化及守恒求解．

解答： 解：
（1）設金屬棒達到穩定時的速度v_m，回路中的電流為I，切割磁感應線產生的電動勢為E
E=BLv_m              I=

E

R+r

由受力平衡可得：BIL+μmg cosθ=mgsinθ
由以上各式可得：v_m=2m/s      
（2）由能量轉化及守恒可得　　mgssinθ=Q+W_f克+

1

2

mvm2
解得：Q=0.7J                
則  Q _R=

4

5

Q=0.56J            
此過程中流過電阻R的電荷量  q=

.

I

t

.

I

=

. E

R+r

.

E

=

△φ

t

由以上幾式可得：q=0.8C          
答：（1）金屬棒達到的穩定速度是2m/s  
（2）金屬棒ab從靜止釋放到滑行至cd處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱是0.56J            
通過電阻R的總電荷量是0.8C．

點評：本題考查了閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩定時，則一定是處于平衡狀態．
熟悉各種不同形式的能量的轉化．