Question

豎直平面內有一半徑為R的光滑圓環,圓環上套一小物體P,當圓環繞其豎直直徑以角速度ω₀勻速轉動時,P隨環一起做勻速圓周運動,其轉動半徑為r=R.

(1)求角速度ω₀的值;

(2)保持角速度不變,如果小物體相對圓環位置向上有微小變動,請分析物體能否回到原來的位置,并說明你的理由.

Answer 1

(1)sinα=r/R  α=60°                                                 

    mgtanα=mω₀²r.                                                       

    ω₀=.                                                            

(2)能回到原來的位置                                                       

    重力和環對物體作用力的合力為mgsinα/cosα,所需向心力為mω₀²Rsinα,物體向上α變大,當α為60°時mgsinα/cosα=mω₀²Rsinα,當α大于60°時mgsinα/cosα>mω₀²Rsinα.                                                                      

    物體將做向心運動,即向原來位置運動.